Question

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=1，

2

an

=

1

an+1

+

1

an-1

（n≥2，n∈N^*），其通项公式a_n=

 

．

Answer 1

分析：先由已知条件找到数列{

1

an

}是以

1

a1

=

1

2

为首项，以

1

a2

-

1

a1

=

1

2

为公差的等差数列，求出其通项，再求数列{a_n}的通项公式即可．

解答：解：由已知得

1

an

-

1

an-1

=

1

an+1

-

1

an

，
数列{

1

an

}是以

1

a1

=

1

2

为首项，以

1

a2

-

1

a1

=

1

2

为公差的等差数列，
所以

1

an

=

1

2

+

1

2

（n-1）=

n

2

，
可得a_n=

2

n

故答案为

2

n

．

点评：本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．