Question

某校10名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队（简称“科服队”），他们参加活动的有关数据统计如下：

参加活动次数	1	2	3
人　　数	2	3	5

（1）从“科服队”中任选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；
（2）从“科服队”中任选2人，用ξ表示这2人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从10个人中任选3个，共有C₁₀³种结果，满足条件的事件是这3人参加活动次数各不相同，共有C₂¹C₃¹C₅¹，根据等可能事件的概率得到结果．
（2）根据题意得到变量的可能取值，结合变量对应的事件写出变量的概率，写出分布列，做出期望值．

解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从10个人中任选3个，共有C₁₀³种结果，
满足条件的事件是这3人参加活动次数各不相同，共有C₂¹C₃¹C₅¹
∴3人参加活动次数各不相同的概率为P=

C 1 2 C 1 3 C 1 5

C 3 10

=

1

4

故这3名同学中参加活动次数各不相同的概率为

1

4

．
（2）由题意知ξ=0，1，2，
P(ξ=0)=

C 2 2 + C 2 3 + C 2 5

C 2 10

=

14

45

；
P(ξ=1)=

C 1 2 C 1 3 + C 1 3 C 1 5

C 2 10

=

21

45

=

7

15

；
P(ξ=2)=

C 1 2 C 1 5

C 2 10

=

10

45

=

2

9

．
∴ξ的分布列为：

x	0	1	2
P（ξ=x）	14 45	7 15	2 9

∴ξ的数学期望：Eξ=0×

14

45

+1×

7

15

+2×

2

9

=

41

45

．

点评：本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，考查利用概率知识解决实际问题的能力．