Question

（本题满分12分）

已知数列{a_n}满足

   （Ⅰ）求数列的前三项：a₁，a₂，a₃；

   （Ⅱ）试确定λ的值，使数列为等差数列；

（Ⅲ）求数列{a_n}的前n项和S_n.

Answer 1

解析：（Ⅰ）由

    同理可得    a₂ = 13， a₁ = 5.  …………………………………………（2分）  

   （Ⅱ）∵数列为等差数列     

 ∴

        必是与n无关的常数，则

                                        

    故存在实数λ=－1，使得数列为等差数列. …………………………（7分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）知数列是公差d = 1的等差数列

      

    S_n = n+2×2 + 3×2² + 4×2³ +…+(n+1)?2ⁿ⁺¹

    2S_n = 2n+2×2² + 3×2² +…+n?2ⁿ + (n+1)?2ⁿ⁺¹

       相减整理得：  S_n = n（2ⁿ⁺¹ +1）……………………………………（12分）