Question

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则

MA

•

MD

=

 

．

Answer 1

分析：以直角梯形的两个直角边为坐标轴，写出点的坐标，求出向量的坐标，利用向量数量积的坐标形式的公式求．

解答：解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立直角坐标系．
则：A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1），M（

3

2

，

1

2

)．
因为AB=2CD=2，∠B=45，所以AD=DC=1，M为腰BC的中点，
则M点到AD的距离=

1

2

（DC+AB）=

3

2

，M点到AB的距离=

1

2

DA=

1

2

所以

MA

=(-

3

2

， -

1

2

)，

MD

=( -

3

2

，

1

2

)，
所以

MA

•

MD

=

9

4

-

1

4

=2．
故答案为2．

点评：本题考查通过建立直角坐标系将几何问题问题转化为代数问题；考查向量的坐标形式的数量积公式．