题目内容
在△ABC中，已知| a |
| cosA |
| b |
| cosB |
| c |
| cosC |
分析：根据正弦定理表示出a，b和c，分别代入已知的
=
=
中，利用同角三角函数间的基本关系及特殊角的三角函数值即可得到三角形的三个内角相等，得到三角形为等边三角形．
| a |
| cosA |
| b |
| cosB |
| c |
| cosC |
解答：解：根据正弦定理得到：
=
=
=2R，
则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入
=
=
中得：
=
=
，
即tanA=tanB=tanC，得到A=B=C，
所以△ABC的形状是等边三角形．
故答案为：等边三角形
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入
| a |
| cosA |
| b |
| cosB |
| c |
| cosC |
| 2RsinA |
| cosA |
| 2RsinB |
| cosB |
| 2RsinC |
| cosC |
即tanA=tanB=tanC，得到A=B=C，
所以△ABC的形状是等边三角形．
故答案为：等边三角形
点评：此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，灵活运用同角三角函数间的基本关系及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题．
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