Question

已知0≤x≤

π

2

，求函数f（x）=cos²x+sinx的最值．

Answer 1

分析：由0≤x≤

π

2

，可得0≤sinx≤1．由于f（x）=1-sin²x+sinx=-(sinx-

1

2

)2+

1

4

+1．再利用二次函数的单调性即可得出其最值．

解答：解：∵0≤x≤

π

2

，∴0≤sinx≤1．
∵f（x）=1-sin²x+sinx=-(sinx-

1

2

)2+

1

4

+1．
∴当sinx=

1

2

时，f（x）取得最大值

5

4

；
当sinx=0或1时，f（x）取得最小值1．
即f(x)max=

5

4

，f(x)min=1．

点评：熟练掌握正弦函数的单调性和二次函数的单调性是解题的关键．