题目内容

若f（x）=x+
3
x
是定义在[1，k]上的函数，且恒有f（x）＞2
3
成立，则实数k的取值范围是（　　）
分析：确定函数在[1，
3
]上单调递减，在[
3
，+∞）上单调递增，结合基本不等式，即可得到结论．
解答：解：∵f（x）=x+
3
x
，∴函数在[1，
3
]上单调递减，在[
3
，+∞）上单调递增
并且f（x）=x+
3
x
≥2
3
，x=
3
时，f（x）=2
3
，
∵f（x）=x+
3
x
是定义在[1，k]上的函数，且恒有f（x）＞2
3
成立，
∴1＜k＜
3

故选D．
点评：本题考查函数的单调性，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=2x-1的反函数为f-1（x），g（x）=log4（3x+1）．
（1）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范围P；
（2）设h(x)=g(x)-
12
f-1(x)，当x∈P时，求函数h（x）的值域．
（2013•成都模拟）若函数f（x）在给定区间M上，存在正数t，使得对于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t级类增函数，则以下命题正确的是（　　）
对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在x∈D，使得|f（x）-g（x）|＜1，则f（x）和g（x）在D上是“亲密函数”．给出定义域均为D=（0，1）的四组函数如下：
①f（x）=lnx-1，g（x）=
2(x-1)
x+1
   ②f（x）=x3，g（x）=3x-1
③f（x）=ex-2x，g（x）=-x      ④f（x）=
2
3
x-
5
8
，g（x）=
x

其中，函数f（x）和g（x）在D上是“亲密函数”的是
 
．
若f（x）=x+
3
x
是定义在[1，k]上的函数，且恒有f（x）＞2
3
成立，则实数k的取值范围是（　　）
A．[1，
3
]		B．[1，
3
)		C．(1，
3
]		D．(1，
3
)

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