题目内容

lim
n→∞
1
n2
(1+
3
2
+2+…+
n+1
2
)=______．
根据等差数列求和公式，得
1+
3
2
+2+…+
n+1
2
=
1
2
•n•(1+
n+1
2
)=
n(n+3)
4

∴
lim
n→∞
1
n2
(1+
3
2
+2+…+
n+1
2
)=
lim
n→∞
(
1
n2
•
n2+3n
4
)=
lim
n→∞
n+3
4n
=
1
4

故答案为：
1
4
练习册系列答案
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求极限
lim
n→∞
(
1
n2+1
+
2
n2+1
+
3
n2+1
+…+
2n
n2+1
)
lim
n→∞
(
1
n2+1
+
3
n2+1
+…+
2n-1
n2+1
)=
 
．
计算：
lim
n→∞
(
1
n2+1
+
2
n2+1
+…+
n
n2+1
)=
 
．
（2012•重庆）
lim
n→∞
1
n2+5n
-n
=
2
5
2
5
．
（2004•朝阳区一模）已知a=
lim
n→+∞
(
1
n2
+
2
n2
+…+
n
n2
)，b=
lim
n→+∞
(1+
1
3
+
1
9
+…+
1
3n-1
+…)，则a、b的值分别为
1
2
，
3
2
1
2
，
3
2
，c=
lim
n→+∞
an+bn
an+1+bn+1
=
2
3
2
3
．

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