Question

定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x-1），且当0≤x≤1时，f（x）=-8x²+8x，则f(-

2013

2

)=（　　）

• A、2
• B、-1
• C、-2
• D、1

Answer 1

分析：根据f（x+1）=f（x-1），确定函数的周期，利用函数的周期将f(-

2013

2

)转化为f（-

1

2

），再利用奇函数，转化为-f（

1

2

），结合当0≤x≤1时，f（x）=-8x²+8x，即可求得答案．

解答：解：∵f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），
∴f（x）是周期函数，且周期为2，
f(-

2013

2

)=f（-

2013

2

+1006）=f（-

1

2

），
∵f（x）为奇函数，
∴f（-

1

2

）=-f（

1

2

），
∵当0≤x≤1时，f（x）=-8x²+8x，
∴f（

1

2

）=-8×(

1

2

)2+8×

1

2

=2，
∴f(-

2013

2

)=-2．
故选：C．

点评：本题考查了函数的周期性，函数的求值问题．利用函数的周期性和奇偶性，将要解的值转换到已知的区间进行求解是解决本题的关键．属于中档题．