Question

已知函数f(x)＝4x²－2(p－2)x－2p²－p＋1，在区间[－1，1]上至少存在一个实数c，使f(c)＞0，求实数p的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

设所求p的范围为A，则上函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1≤0}．注意到函数f(x)的图象开口向上，

提示：

分析：若采用正面求解，需分两类情况：在[－1，1]上有且只有一个实数c，使f(c)＞0；有多个c∈[－1，1]，使f(c)＞0，求解较为复杂，下面以问题的反面入手． 　　解题心得：在区间[－1，1]上至少存在一个实数c，使f(c)＞0成立，它的反面即是“函数f(x)在[－1，1]上没有实数c使f(c)＞0成立”，也即是“在区间[－1，1]上函数f(x)≤0恒成立”，运用补集的思想方法，使问题迎刃而解．