题目内容

求过圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的圆的切线方程.

解:设x0≠a,y0≠b,所求切线斜率为k,则由圆的切线垂直于过切点的半径,得k==,所以所求方程为y-y0=(x-x0),即(y-b)(y0-b)+(x-a)(x0-a)=(x0-a)2+(y0-b)2.

又点M(x0,y0)在圆上,则有(x0-a)2+(y0-b)2=r2.

代入上式,得(y-b)(y0-b)+(x-a)(x0-a)=r2.

当x0=a,y0=b时仍然成立,所以过圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的圆的切线方程为(y-b)(y0-b)+(x-a)(x0-a)=r2.

练习册系列答案
相关题目
已知圆C：x2+y2=4．
（1）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2
3
，求直线l的方程；
（2）过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m，设m与x轴的交点为N，若向量
OQ
=
OM
+
ON
，求动点Q的轨迹方程．
（3）若点R（1，0），在（2）的条件下，求|
RQ
|的最小值．
已知圆C过点P（1，1），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于x+y+2=0对称．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）过点（
2
，2）作圆C的切线，求切线的方程；
（Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与圆C相交A，B两点，设直线PA和直线PB的斜率分别为k，-k，O为坐标原点，试判断直线OP和直线AB是否平行？请说明理由．
已知直线l0：x-y+2=0和圆C：x2+y2+4x-4y+4=0
（Ⅰ）若直线l0交圆C于A，B两点，求|AB|；
（Ⅱ）求过点P（-4，5）的圆的切线方程．

求过圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点M(x0，y0)的圆的切线方程．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网