题目内容

设O为坐标原点，
OA
=(-4，-3)，
OB
=(12，-5)，
OP
=λ
OA
+
OB
，若向量
OA
，
OP
的夹角与
OP
，
OB
的夹角相等，则实数λ的值为（　　）
A、
13
5
B、
5
3
C、±
13
5
D、±
5
3
分析：求出
OP
的坐标；求出两个向量的模；利用向量的坐标形式的数量积公式求出两个数量积；利用数量积表示出两组向量的夹角余弦，据已知条件，列出方程，求出λ的值．
解答：解：∵
OP
=λ
OA
+
OB
=(-4λ+12，-3λ-5)，|
OA
|=5，|
OB
|=13，
∴
OA
•
OP
=25λ-33，
OB
•
OP
=-33λ+169．
∵
OA
，
OP
的夹角与
OP
，
OB
的夹角相等，
∴
25λ-33
5|
OP
|
=
-33λ+169
13|
OP
|
，
解得λ=
13
5
．
故选A
点评：考查解决有关向量的夹角问题采用的方法就是求向量的数量积；利用数量积表示出向量的夹角余弦．
练习册系列答案
相关题目
（文）若函数f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是
 
．
（理） 设O为坐标原点，向量
OA
=(1，2，3)，
OB
=(2，1，2)，
OP
=(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当
QA
•
QB
取得最小值时，点Q的坐标为
 
．
设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x，y）满足
x2+y2≥1
0≤x≤1
0≤y≤1
，则
OA
•
OB
取得最小值时，点B的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、无数个
设O为坐标原点，
OA
=(-4，-3)，
OB
=(12，-5)，
OP
=λ
OA
+
OB
，若向量
OA
，
OP
的夹角与
OP
，
OB
的夹角相等，则实数λ的值为
13
5
13
5
．
（2010•崇文区二模）设O为坐标原点，A（1，1），若点B满足
x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2
，则
OA
•
OB
的最小值为（　　）

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