Question

若x∈（0，

1

2

）时总有log_a²-1（1-2x）＞0，则实数a的取值范围是（　　）

• A．|a|＜1
• B．|a|＜

  2

• C．|a|＞

  2

• D．1＜|a|＜

  2

Answer 1

分析：先把0变成1的对数，1变成底数的对数，再讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．

解答：解：∵log_a²-1（1-2x）＞0
∴log_a²-1（1-2x）＞log_a²-11，
当a²-1＞1时，函数是一个增函数，不等式的解是1-2x＞1，?x＜0，不符合题意；
当0＜a²-1＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有0＜1-2x＜1，?x∈（0，

1

2

）
故0＜a²-1＜1，解得1＜|a|＜

2

．
故选D．

点评：本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题．