题目内容
若x∈（0，
）时总有loga2-1（1-2x）＞0，则实数a的取值范围是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A．|a|＜1 | B．|a|＜
| C．|a|＞
| D．1＜|a|＜
|
∵loga2-1（1-2x）＞0
∴loga2-1（1-2x）＞loga2-11，
当a2-1＞1时，函数是一个增函数，不等式的解是1-2x＞1，?x＜0，不符合题意；
当0＜a2-1＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有0＜1-2x＜1，?x∈（0，
）
故0＜a2-1＜1，解得1＜|a|＜
．
故选D．
∴loga2-1（1-2x）＞loga2-11，
当a2-1＞1时，函数是一个增函数，不等式的解是1-2x＞1，?x＜0，不符合题意；
当0＜a2-1＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有0＜1-2x＜1，?x∈（0，
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故0＜a2-1＜1，解得1＜|a|＜
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故选D．
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