题目内容

在(2x+
1x2
)n的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大27，求展开式中的常数项及所有项系数的和．
分析：由题意可得，
C
2
n
-
C
1
n
=27，解方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0求出展开式的常数项．再令x=1可求各项系数的和
解答：解：由题意可得，
C
2
n
-
C
1
n
=27
整理可得，n2-3n-54=0
解可得，n=9
(2x+
1
x2
)9展开式的通项Tr+1=
29-rC
r
9
x9-3r
令9-3r=0可得r=3，则常数项为T4=
26C
3
9
=5376
令x=1可得各项系数的和为39
点评：本题考查二项式系数的性质、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=x2-alnx在（1，2]上是增函数，g(x)=x-a
x
在（0，1）上是减函数．
（1）求a的值；
（2）设函数φ(x)=2bx-
1
x2
在（0，1]上是增函数，且对于（0，1]内的任意两个变量s，t，恒有f（s）≥φ（t）成立，求实数b的取值范围；
（3）设h(x)=f′(x)-g(x)-2
x
+
3
x
，求证：[h（x）]n+2≥h（xn）+2n（n∈N*）．
已知f（x）=x2-alnx在（1，2]上是增函数，g(x)=x-a
x
在（0，1）上是减函数．
（1）求a的值；
（2）设函数φ(x)=2bx-
1
x2
在（0，1]上是增函数，且对于（0，1]内的任意两个变量s，t，恒有f（s）≥φ（t）成立，求实数b的取值范围；
（3）设h(x)=f′(x)-g(x)-2
x
+
3
x
，求证：[h（x）]n+2≥h（xn）+2n（n∈N*）．
在(2x+
1
x2
)n的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大27，求展开式中的常数项及所有项系数的和．

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