Question

已知双曲线C过点P(

3

，2

2

)，一条渐近线方程为y=

2 3

3

x，双曲线C 的标准方程为

y2

4

-

x 2

3

=1

．

Answer 1

分析：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=

2 3

3

x，可设双曲线方程为

x2

3

-

y 2

4

=λ（λ≠0），又由双曲线过点P，将点P的坐标代入可得λ的值，进而可得答案．

解答：解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=

2 3

3

x，
设双曲线方程为

x2

3

-

y 2

4

=λ（λ≠0），
∵双曲线过点P(

3

，2

2

)，
∴

3 2

3

-

(2 2 )2

4

=λ，即λ=-1．
∴所求双曲线方程为

y2

4

-

x 2

3

=1
故答案为：

y2

4

-

x 2

3

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程、双曲线的几何性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题，特别要掌握已知渐近线方程时，如何设出双曲线的标准方程．