Question

f(x)是定义在[－2π，2π]上的偶函数，当x[0，π]时，f(x)＝cosx，当x(π，2π]时，y＝f(x)的图像是斜率为且在y轴上的截距为－2的直线在相应区间上的部分．(1)求f(－2π)、f(－)的值；(2)写出函数y＝(x)的表达式，作出其图像，并根据图像写出函数的单调区间．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当x(π，2π]时，y＝f(x)＝x－2，又是偶函数， 　　∴f(－2π)＝f(2π)＝2．　　　　(2分) 　　当x[0，π]时，f(x)＝cosx，∴f＝f＝cos＝．　　　　(4分) 　　(2)当x[－2π，－π)时，－x(π，2π]，∴f(x)＝f(－x)＝－x－2　　　　(6分) 　　∴f(x)　　　　(10分) 　　画出在[－2π，2π]上的图像 　　如图所示．(14分)