题目内容
设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点是同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上的点的最短距离为
，求这个椭圆的方程和离心率．
| 3 |
考点：椭圆的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：当焦点在x轴时，设椭圆方程为
+
=1，a＞b＞0，由题意知a=2c，a-c=
，由此能求出椭圆方程和离心率e=
．同理，当焦点在y轴时，由样能求出椭圆方程和离心率．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：当焦点在x轴时，设椭圆方程为
+
=1，a＞b＞0，
由题意知a=2c，a-c=
，
解得a=2
，c=
，
所以b2=9，所求的椭圆方程为
+
=1．离心率e=
．
同理，当焦点在y轴时，
所求的椭圆方程为
+
=1．离心率e=
．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
由题意知a=2c，a-c=
| 3 |
解得a=2
| 3 |
| 3 |
所以b2=9，所求的椭圆方程为
| x2 |
| 12 |
| y2 |
| 9 |
| 1 |
| 2 |
同理，当焦点在y轴时，
所求的椭圆方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
设x，y∈R，则xy＜0是|x-y|=|x|+|y|成立的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分且必要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |
公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＜0且{Sn}单调递减，则（ ）
| A、-1＜q＜0 | B、q＜-1 |
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如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿直线方向以v海里/小时的速度匀速追赶渔船乙，用了t小时追上．