题目内容

（1-x）³（x+1）⁴的展开式中x⁴的系数为

．

分析：分析展开式中x⁴取得的情况，计算可得答案．

解答：解：展开式中x⁴，可以由（1-x）³的常数项与（x+1）⁴的4次项相乘，（1-x）³的一次项与（x+1）⁴的3次项相乘，（1-x）³的二次项与（x+1）⁴的二次项相乘，（1-x）³的三次项与（x+1）⁴的一次项相乘得到，
所以（1-x）³（x+1）⁴的展开式中x⁴的系数为1×1+（-3）×4+3×6+（-1）×4=3．
故答案为：3

点评：本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用二项式定理是关键．

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（2013•长宁区一模）已知二次函数f（x）=ax²+|a-1|x+a．
（1）函数f（x）在（-∞，-1）上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）关于x不等式

≥2在x∈[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）函数g（x）=f（x）+

在（2，3）上是增函数，求实数a的取值范围．

已知a，b，c是实数，函数f(x)=ax²+bx+c，g(x)=ax+b，当－1≤x≤1时|f(x)|≤1。

(1)证明： |c|≤1；

(2)证明：当－1 ≤x≤1时，|g(x)|≤2；

(3)设a＞0，有－1≤x≤1时， g(x)的最大值为2，求f(x)。

已知二次函数f（x）=ax²+|a-1|x+a．
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（2）关于x不等式 $数学公式$ ≥2在x∈[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）函数g（x）=f（x）+ $数学公式$ 在（2，3）上是增函数，求实数a的取值范围．

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（1）函数f（x）在（-∞，-1）上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）关于x不等式

≥2在x∈[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）函数g（x）=f（x）+

在（2，3）上是增函数，求实数a的取值范围．