Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+?）(A＞0，ω＞0，|?|＜

π

2

)的一段图象如右图所示．则f（x）的解析式是

f(x)=3sin(

2

5

x-

π

10

)

．

Answer 1

分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而得到函数的解析式．

解答：解：由函数的图象的顶点的纵坐标可得A=3，再由函数的周期性可得

3

4

•

2π

ω

=4π-

π

4

，∴ω=

2

5

．
再由五点法作图可得

2

5

×

π

4

+?=0，∴?=-

π

10

．
故函数的解析式为 f(x)=3sin(

2

5

x-

π

10

)，
故答案为 f(x)=3sin(

2

5

x-

π

10

)．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于中档题．