Question

用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域区分开，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（ ）
A．400种
B．460种
C．480种
D．496种

Answer 1

【答案】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C₆³C₃¹C₂¹，用四种颜色涂色时，有C₆⁴C₄¹C₃¹A₂²种结果，根据分类计数原理得到结果．
解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，
只用三种颜色涂色时，有C₆³C₃¹C₂¹=120（种）．
用四种颜色涂色时，有C₆⁴C₄¹C₃¹A₂²=360（种）．
综上得不同的涂法共有480种．
故选C．
点评：本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看出给图形涂色只有两种不同的情况，颜色的选择和颜色的排列比较简单．