Question

设全集U=R，集合A={x|

x+1

x-2

≥0}，B={x|1＜2^x＜8}，则（?_UA）∩B等于（　　）

A．[-1，3）

B．（0，2]

C．（1，2]

D．（2，3）

Answer 1

分析：根据

x+1

x-2

≥0等价于

(x+1)(x-2)≥0 x-2≠0

，求解即可得到集合A，再根据1＜2^x＜8，化为同底的指数不等式，利用指数函数的单调性，即可求得集合B，结合集合的交集、补集的定义求得答案．

解答：解：∵

x+1

x-2

≥0，即

(x+1)(x-2)≥0 x-2≠0

，解得x≤-1或x＞2，
∴A={x|x≤-1或x＞2}，
∴?_UA={x|-1＜x≤2}，
∵1＜2^x＜8，即2⁰＜2^x＜2³，解得0＜x＜3，
∴B={x|0＜x＜3}，
∴（?_UA）∩B={x|-1＜x≤2}∩{x|0＜x＜3}={x|0＜x≤2}．
故答案选：B．

点评：本题考查了分式不等式和指数不等式的求解，集合交、并、补的运算．对于分式不等式，一般是“移项，通分”，将分式不等式转化为各个因式的正负问题．对于指数不等式，求解的关键是化为同底的指数函数，利用指数函数的单调性求解即可．属于基础题．