题目内容

设f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且对任意a、b ∈ [﹣1，1]，当a+b≠0时，都有＞0．
（1）若a＞b，比较f（a）与f（b）的大小；
（2）解不等式f（x﹣）＜f（x﹣）；
（3）记P={x|y=f（x﹣c）}，Q={x|y=f（x﹣c2）}，且P∩Q= 求c的取值范围．
解：设﹣1≤x1＜x2≤1，则x1﹣x2≠0，
∴ ＞0．
∵x1﹣x2＜0，
∴f（x1）+f（﹣x2）＜0．
∴f（x1）＜﹣f（﹣x2）．
又f（x）是奇函数，
∴f（﹣x2）=﹣f（x2）．
∴f（x1）＜f（x2）．
∴f（x）是增函数．
（1）∵a＞b，∴f（a）＞f（b）．
（2）由f（x﹣）＜f（x﹣），得
∴﹣ ≤x≤ ．
∴不等式的解集为{x|﹣ ≤x≤ }．
（3）由﹣1≤x﹣c≤1，得﹣1+c≤x≤1+c，
∴P={x|﹣1+c≤x≤1+c}．
由﹣1≤x﹣c2≤1，得﹣1+c2≤x≤1+c2，
∴Q={x|﹣1+c2≤x≤1+c2}．
∵P∩Q=，
∴1+c＜﹣1+c2或﹣1+c＞1+c2，
解得c＞2或c＜﹣1． 
练习册系列答案
相关题目
设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x=
12
对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=
 
．
例2．设f（x）是定义在[-3，
2
]上的函数，求下列函数的定义域（1）y=f(
x
-2)（2）y=f(
x
a
)(a≠0)
设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，而当x∈[2，3]时，g（x）=-x2+4x-4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）对任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求证：|f（x2）-f（x1）|＜2|x2-x1|；
（Ⅲ）对任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求证：|f（x2）-f（x1）|≤1．
设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（-2，1]上的图象，则f（2013）+f（2014）=（　　）
（2013•内江一模）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且当x∈[-2，0]时，f（x）=（
1
2
）x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是
（
34
，2）
（
34
，2）
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网