题目内容

若函数y=x2的定义域和值域均为[a，b]，试探究区间[a，b]是否存在？并说明理由．

解：由函数y=x2≥0可知a≥0，由定义域和值域均为[a，b]，
得，
∵a＜b，
解上述方程组得a=0，b=1．
即存在这样的区间[0，1]满足条件．
分析：函数y=x2的定义域和值域均为[a，b]可得到一个隐含条件a≥0，从而简化问题，只要考虑函数在[0，+∝）的单调性即可．
点评：本题主要考查函数的值域问题，属于一道探究性问题，解决这类问题的基本策略是：执果索因，先寻找结论成立的必要条件，再通过检验或认证找到结论成立的充分条件．
练习册系列答案
相关题目
对于定义在[a，b]上的两个函数f（x）与g（x），如果对于任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是接近的．若函数y=x2-4x+2与函数y=4x+m在区间[3，5]上是接近的，则实数m的取值范围是
 
．
若
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），定义：
a
•
b
=x1x2+y1y2，已知
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），f（x）=
a
•
b
，x∈R
（1）若f(x)=1-
3
，且x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x；
（2）若函数y=2sin2x的图象向左（或右）平移|m|(|m|＜
π
2
)个单位，再向上（或下）平移|n|个单位后得到函数y=f（x）的图象，求实数m，n的值．
对于定义在[a，b]上的两个函数f（x）与g（x），如果对于任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是接近的．若函数y=x2-2x+2与函数y=2x+m在区间[1，3]上是接近的，则实数m的取值范围是（　　）
给出下列四个命题：
①函数y=-
1x
在R上单调递增；
②若函数y=x2+2ax+1在（-∞，-1]上单调递减，则a≤1；
③若log0.7（2m）＜log0.7（m-1），则m＞-1；
④若f（x）是定义在R上的奇函数，则f（1-x）+f（x-1）=0．
其中正确的序号是
 
．
对于定义在[a，b]上的两个函数f（x）与g（x），如果对于任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是接近的．若函数y=x2-4x+2与函数y=4x+m在区间[3，5]上是接近的，则实数m的取值范围是    ．

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