题目内容

9、在△ABC中，a=sin（A+B），b=sinA+sinB，则a与b的大小关系为
a＜b
．
分析：由三角函数的有界性利用放缩法比较大小，a=sinAcosB+cosAsinB，由A，B是△ABC的内角，故cosA＜1，cosB＜1，故可得sinAcosB＜sinA
cosAsinB＜AsinB，由此即可比较出a与b的大小
解答：解：由题题意a=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
又A，B是△ABC的内角，故cosA＜1，cosB＜1，sinA＞0，sinB＞0
所以sinAcosB＜sinA，cosAsinB＜sinB
所以sinAcosB+cosAsinB＜sinA+sinB=b．
即a＜b
故答案为：a＜b
点评：本题考点是三角函数的最值，考查用三角函数的有界性结合放缩法比较大小，本题在比较大小时用到了不等式的性质，同向不等式相加不等号的方向不改变．
练习册系列答案
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已知f（x）=cosx-cos（x+
π
3
）．
（1）求函数f（x）在区间，[
π
6
，
π
2
]上的最小值和最大值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且f（A）=1，△ABC的面积为S=6
3
，b=4，求a的值．
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．
（Ⅰ）若sinB=
2
cosC，求tanC的大小；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积S=
2
2
，且b＞c，求b，c．
在△ABC中，A=120°，c＞b，a=
21
，且△ABC的面积S△ABC=
3
．求b，c．
在△ABC中，a=3，c=4，B=120°，则△ABC 的面积S△ABC=（　　）
（2013•松江区二模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sinAcosC+cosAsinC=
3
2
，若b=
7
，△ABC的面积S△ABC=
3
4
3
，求a+c的值．

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