题目内容
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，BD=
，PD⊥底面ABCD．
（1）证明：平面PBC⊥平面PBD；
（2）若二面角P-BC-D为
，求AP与平面PBC所成角的正弦值．
【答案】
（1）
……………………5分
（2）
……………………………7分
分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．
……………………………10分
可解得
【解析】要证平面PBC⊥平面PBD，只要证明其中一个面内一条直线BC D垂直另一个平面平面PB；（2）建立坐标系利用向量求解。
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