题目内容

若f（cosx）=sin2x，x∈（π，
3π
2
），则f（-
1
2
）的值为
 
．
分析：根据三角函数的关系，由cosx=-
1
2
，解得x，
解答：解：∵f（cosx）=sin2x，x∈（π，
3π
2
），
∴由cosx=-
1
2
，得x=
4π
3
，
则f（-
1
2
）=f（cos
4π
3
）=sin（2×
4π
3
）=sin
8π
3
=sin
2π
3
=
3
2
，
故答案为：
3
2
．
点评：本题主要考查函数值的计算，根据三角函数的关系求出x的值是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=cosx(
3
sinx+cosx)
（1）当x∈[0，
π
2
]，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x；
（2）若b、c分别是锐角△ABC的内角B、C的对边，且b•c=
6
-
2
，f（A）=
1
2
，试求△ABC的面积S．
下列四个命题中，真命题的序号为
②③
②③
．
①y=x+
1x
的最小值为2；
②一个物体的运动方程为s=1-t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒；
③函数y=x3+x的递增区间是（-∞，+∞）；
④若f（x）=sinα-cosx，则f′（α）等于sinα+cosα．
已知函数f（x）=（
3
sinx-cosx）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S为△ABC的面积．若f（A）=
1
2
，a=2
3
，S=2
3
，求b，c．
已知向量
m
=(sinx，
3
2
)，
n
=(cosx，-1)，设f(x)=(
m
+
n
)•
n
．
（1）求函数f（x）的表达式，并求f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)=
1
2
，b=1，S△ABC=
1
2
，求a的值．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为an=2n-1，已知函数f(x)=cosx•cos(x-A)-
1
2
cosA（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=
π
6
处取得最大值，且
AB
•
AC
=2，求△ABC的面积S．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网