题目内容
如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点．
（1）求证：BD1∥平面ACE；
（2）求证：AC⊥平面B1BDD1．
证明：（1）设AC∩BD=O，连接OE，
因为E是DD1的中点，O是BD的中点，
所以OE∥BD1．
又因为OE?平面ACE，BD1?平面ACE，
所以BD1∥平面ACE．
（2）因为 ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，
所以底面ABCD是正方形，所以 AC⊥BD．
又因为D1D⊥平面ABCD，所以 AC⊥D1D，D1D∩BD=D．
所以AC⊥平面B1BDD1
分析：（1）设AC∩BD=O，连接OE，证明OE∥BD1．通过直线与平面平行的判定定理证明BD1∥平面ACE．
（2）证明 AC⊥BD．AC⊥D1D，然后证明AC⊥平面B1BDD1
点评：本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定定理的应用，考查逻辑推理能力．
因为E是DD1的中点，O是BD的中点，
所以OE∥BD1．
又因为OE?平面ACE，BD1?平面ACE，
所以BD1∥平面ACE．
（2）因为 ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，
所以底面ABCD是正方形，所以 AC⊥BD．
又因为D1D⊥平面ABCD，所以 AC⊥D1D，D1D∩BD=D．
所以AC⊥平面B1BDD1
分析：（1）设AC∩BD=O，连接OE，证明OE∥BD1．通过直线与平面平行的判定定理证明BD1∥平面ACE．
（2）证明 AC⊥BD．AC⊥D1D，然后证明AC⊥平面B1BDD1
点评：本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定定理的应用，考查逻辑推理能力．
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| 2 |
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