Question

设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D且x₁+x₂=2a，恒有f（x₁）+f（x₂）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x³﹣3x²﹣sin（πx）的对称中心，可得=（　　）

A．

4023

B．

﹣4023

C．

8046

D．

﹣8046

Answer 1

考点：

数列的求和；函数的值．

专题：

计算题．

分析：

函数（x）=x³﹣3x²﹣sin（πx）图象的对称中心的坐标为（1，﹣2），即x₁+x₂=2时，总有f（x₁）+f（x₂）=﹣4，再利用倒序相加，即可得到结论．

解答：

解：由题意可知要求的值，

易知，

所以函数（x）=x³﹣3x²﹣sin（πx）图象的对称中心的坐标为（1，﹣2），

即x₁+x₂=2时，总有f（x₁）+f（x₂）=﹣4

∴+f（）+…+f（）+f（）=﹣4×4023

∴=﹣8046

故选D．

点评：

本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x₁+x₂=2，是解题的关键．