Question

已知函数y=

1

2

cos2x+

3

2

sinxcosx+1(x∈R)，求函数的最大值及对应自变量x的集合．

Answer 1

分析：利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数y=

1

2

sin(2x+

π

6

)+

5

4

，然后求出最大值，及其相应的x值．

解答：解：y=

1

2

cos2x+

3

2

sinxcosx+1
=

1

4

cos2x+

3

4

sin2x+

5

4

=

1

2

sin(2x+

π

6

)+

5

4

，
y取最大值，只需2x+

π

6

=

π

2

+2kπ(k∈Z)，
即x=kπ

π

6

(k∈Z)，
∴当函数y取最大值

7

4

时，
自变量x的集合为{x|x=kπ+

π

6

，k∈Z}．

点评：本题考查三角函数的最值，二倍角公式的应用，同时利用两角和的正弦函数化简是本题解题的关键，本题考查计算能力，是基础题．