Question

圆O₁：x²+y²-2x=0和圆O₂：x²+y²-6y=0的位置关系（　　）

• A、相交
• B、相切
• C、外离
• D、内含

Answer 1

分析：先将圆的一般式方程化成标准方程，然后根据圆的方程得出圆的圆心坐标和半径，求出圆心距和半径之和等，再根据数量关系来判断两圆的位置关系即可．

解答：解：∵圆O₁：x²+y²-2x=0和圆O₂：x²+y²-6y=0，
∴圆O₁：（x-1）²+y²=1和圆O₂：x²+（y-3）²=9，
即圆O₁的圆心为（1，0），半径为1，圆O₂的圆心为（0，3），半径为3，
两个圆的圆心距为：

12+32

=

10

，
∴3-1=2＜

10

＜3+1，
∴两个圆的位置关系是相交．
故选：A．

点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r．属于基础题．