Question

已知两圆O₁：x²+y²=16，O₂：（x-1）²+（y+2）²=9，两圆公共弦交直线O₁O₂于M点，则O₁分有向线段MO₂所成的比λ=（　　）

• A、

  6

  5

• B、

  5

  6

• C、-

  6

  5

• D、-

  5

  6

Answer 1

分析：先根据两圆的圆心坐标求出直线O₁O₂的方程，联立两圆的方程相减即可得到公共弦所在直线的方程，两直线方程联立即可求出交点M的坐标，然后根据线段的定比分点公式，由两圆心坐标和求出的M坐标，利用线段的定比分点的公式即可求出O₁分有向线段MO₂所成的比λ的值．

解答：解：由两圆O₁：x²+y²=16，O₂：（x-1）²+（y+2）²=9，
得到O₁（0，0），O₂（1，-2），则直线O₁O₂：y=-2x，
联立两圆方程得：

x2+y2=16① (x-1)2+(y+2)2=9②

，
①-②得：x-2y=6，即为两圆公共弦的方程，
联立两直线方程得：

y=-2x x-2y=6

，
解得：

x= 6 5 y=- 12 5

，
于是有：M（

6

5

，-

12

5

），
则有

6 5 +λ

1+λ

=0，解得λ=-

6

5

．
故选C

点评：此题考查学生掌握直线与圆相交时所满足的条件，会根据两直线的方程求出两直线交点的坐标，掌握线段定比分点的公式，是一道中档题．