Question

. 已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围．

Answer 1

(Ⅰ) 函数的单调区间为，   (Ⅱ)

解析:

（Ⅰ），其定义域是

令，得，（舍去）。3分

当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；

即函数的单调区间为，。6分

（Ⅱ）设，则， 8分

当时，，单调递增，不可能恒成立， 10分

当时，令，得，（舍去）。

当时，，函数单调递增；

当时，，函数单调递减；  13分

故在上的最大值是，依题意恒成立，    

即，又单调递减，且，

故成立的充要条件是，所以的取值范围是。