题目内容
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1：V2=分析：设AEF面积为s1，ABC和A1B1C1的面积为s，三棱柱高位h；VAEF-A1B1C1=V1；VBCFE-B1C1=V2；总体积为：V，根据棱台体积公式求V1；V2=V-V1以及面积关系，求出体积之比．
解答：解：由题：设AEF面积为s1，ABC和A1B1C1的面积为s，三棱柱高位h；VAEF-A1B1C1=V1；
VBCFE-B1C1=V2；总体积为：V
计算体积：
V1=
h（s1+s+
）①
V=sh ②
V2=V-V1③
由题意可知，s1=
④
根据①②③④解方程可得：V1=
sh，V2=
sh；则
=
故答案为：
VBCFE-B1C1=V2；总体积为：V
计算体积：
V1=
| 1 |
| 3 |
| s1s |
V=sh ②
V2=V-V1③
由题意可知，s1=
| s |
| 4 |
根据①②③④解方程可得：V1=
| 7 |
| 12 |
| 5 |
| 12 |
| V1 |
| V2 |
| 7 |
| 5 |
故答案为：
| 7 |
| 5 |
点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查计算能力，转化思想，考查空间想象能力，是基础题．
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