题目内容
【题目】某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1-50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：
甲抽取的样本数据
编号 | 2 | 7 | 12 | 17 | 22 | 27 | 32 | 37 | 42 | 47 |
性别 | 男 | 女 | 男 | 男 | 女 | 男 | 女 | 男 | 女 | 女 |
投篮成 绩 | 90 | 60 | 75 | 80 | 83 | 85 | 75 | 80 | 70 | 60 |
乙抽取的样本数据
编号 | 1 | 8 | 10 | 20 | 23 | 28 | 33 | 35 | 43 | 48 |
性别 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 女 | 女 | 女 | 女 |
投篮成 绩 | 95 | 85 | 85 | 70 | 70 | 80 | 60 | 65 | 70 | 60 |
（Ⅰ）在乙抽取的样本中任取3人，记投篮优秀的学生人数为
，求的分布列和数学期望．
（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 | 10 |
（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.
下面的临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
）
【答案】（Ⅰ）分布列见解析，期望为
；（2）有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关；（Ⅲ）采用分层抽样方法比系统抽样方法更优．
【解析】
（Ⅰ）在乙抽取的10个样本中，投篮优秀的学生人数为4，
∴
的取值为0，1,2,3，
分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
（Ⅱ）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得
列联表如下：
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男 | 4 | 2 | 6 |
女 | 0 | 4 | 4 |
合计 | 4 | 6 | 10 |
的观测值
4.444
3.841
所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关．
（Ⅲ）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样．
由（Ⅱ）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优．
【题目】随着自媒体直播平台的迅猛发展，直播平台上涌现了许多知名三农领域创作者，通过直播或视频播放，帮助当地农民在直播平台上销售了大量的农产品，促进了农村的经济发展，当地农业与农村管理部门对近几年的某农产品年产量进行了调查，形成统计表如下：
年份 |
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年份代码 |
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年产量 |
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（1）根据表中数据，建立
关于
的线性回归方程
；
（2）根据线性回归方程预测
年该地区该农产品的年产量；
（3）从
年到
年的
年年产量中随机选出
年的产量进行具体调查，求选出的年中恰有一年的产量小于
万吨的概率.
附：对于一组数据
、
、
、
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．（参考数据：
）
【题目】2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间
（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．
（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数
和中位数
（的值精确到0.01）；
（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为
，
的学生中抽取9名参加座谈会．
（i）你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；
（ii）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有
的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？
阅读时间不足8.5小时 | 阅读时间超过8.5小时 | |
理工类专业 | 40 | 60 |
非理工类专业 |
附：
（
）.
临界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
<> | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
