题目内容

已知f（x）=（x+1）•|x-1|，若关于x的方程f（x）=x+m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围________．

$\text{[math]}$
分析：通过对x-1≥0与x＜0的讨论，去掉f（x）=（x+1）•|x-1|的绝对值符号，并作出其图象，数形结合即可解决．
解答：

解：由f（x）=（x+1）|x-1|= $\text{[math]}$
得函数y=f（x）的图象（如图）．
由 $\text{[math]}$ 得x²+x+m-1=0，
∴△=1-4（m-1）=5-4m，
由△=0，得m= $\text{[math]}$ ，
∴由其图象可知f（x）=x+m有三个不同的实数解，就是直线y=x+m与抛物线
f（x）= $\text{[math]}$ 有三个交点，由图可知-1＜m＜ $\text{[math]}$ ，
∴实数m的取值范围是-1＜m＜ $\text{[math]}$ ．
故答案为：-1＜m＜ $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查带绝对值的函数，难点在于作f（x）=（x+1）•|x-1|与y=x+m的图象，突出转化思想与数形结合思想的考查，属于中档题．

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已知f（x）=

．
（1）当1≤x＜2时，求g（x）；
（2）当x∈R时，求g（x）的解析式，并画出其图象；
（3）求方程x^f[g（x）]=2g[f（x）]的解．

已知f （x）=2sin（x+

．
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（Ⅲ）若

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间

上的值域为

，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．