Question

如图，随机地向半圆（a＞0）内抛掷一点，原点与该点的连线与x轴夹角小于的概率为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据已知条件，分别求出题目中半圆的面积，再求出满足条件原点与该点的连线与x轴夹角小于的事件对应的平面区域的面积，然后代入几何概型，即可得到答案．
解答：解：由已知得半圆（a＞0）
则半圆的面积S=
其中原点与该点的连线与x轴夹角小于的平面区域面积为：
S₁=
故原点与该点的连线与x轴夹角小于的概率
P===
故答案为：
点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．