Question

如图，随机地向半圆0＜y＜

2ax-x2

（a＞0）内抛掷一点，原点与该点的连线与x轴夹角小于

π

4

的概率为

 

．

Answer 1

分析：根据已知条件，分别求出题目中半圆的面积，再求出满足条件原点与该点的连线与x轴夹角小于

π

4

的事件对应的平面区域的面积，然后代入几何概型，即可得到答案．

解答：解：由已知得半圆0＜y＜

2ax-x2

（a＞0）
则半圆的面积S=

1

2

πa2
其中原点与该点的连线与x轴夹角小于

π

4

的平面区域面积为：
S₁=

1

4

πa2+

1

2

a2
故原点与该点的连线与x轴夹角小于

π

4

的概率
P=

S1

S

=

1 4 πa2+ 1 2 a2

1 2 πa2

=

1

2

+

1

π

故答案为：

1

2

+

1

π

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．