Question

过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为

A．(x－3)²+(y+1)²=4         B．(x－1)²+(y－1)²=4

C．(x+3)²+(y－1)²=4         D．(x+1)²+(y+1)²=4

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：设圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，根据已知条件可得

（1-a）²+（－1－b）²=r²，①

（－1－a）²+（1－b）²=r²，②

a+b-2=0，③

联立①，②，③，解得a=1，b=1，r=2．

所以所求圆的标准方程为（x－1）²+（y－1）²=4．故选B。

另外，数形结合，圆心在线段AB的中垂线上，且圆心在直线x+y－2=0上，所以圆心是两线的交点，在第一象限，故选B。

考点：本题主要考查圆的标准方程．

点评：待定系数法求圆的标准方程是常用方法。事实上，利用数形结合法，结合选项解答更简洁。