Question

某商场以100元/件的价格购进一批羊毛衫，以高于进价的不同价格出售，销售有淡季与旺季之分，标价越高，购买人数越少，我们称刚好无人购买时的最低标价为羊毛衫的最高价格，市场调查发现：

①购买人数是羊毛衫标价的一次函数；

②旺季的最高价格是淡季最高价格的3/2倍；

③旺季商场140元/件价格销售时，商场能获取最大利润．问：在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：设羊毛衫出销价格为x元/件，购买人数为y人，最高价格为，则存在a，b使y＝ax＋b 　　由条件可知：a＜0且0＝＋b　　∴，因此，y＝a(x－)＝－a(－x) 　　商场利润S＝y(x－100)＝－a(－x)(x－100) 　　≤－a＝－a 　　当且仅当－x＝x－100，即x＝50＋时等号成立 　　因此，商场定价x＝50＋时能获得最大利润． 　　设旺淡季的最高价格分别为，，则140＝50＋，则＝180 　　＝＝120　　∴x＝50＋＝110(元/件)时淡季获利最大