Question

在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有一个红球的概率是________．

Answer 1

答案：
解析：

答案： 　　思路解析：从6个球中任意选取3个，可以看作是事件A“3个白球”，事件B“2个白球，1个红球”，事件C“1个白球，2个红球”的并，并且A、B、C是互斥的，因此可用概率的加法公式或对立事件的公式来求． 　　方法一：(用对立事件)从6个球中任取3个，可以按顺序来取，第一步有6种，第二步有5种，第三步有4种，共有6×5×4＝120种，但对(1，2，3)这3个球来说，(1，2，3)，(1，3，2)，(2，3，1)，(2，1，3)，(3，1，2)，(3，2，1)是同一种情况，所以从6个球中取3个球共有＝20种可能结果，选取的3个都是白球共有＝4种，故所求概率为P＝1－＝． 　　方法二：(互斥事件)设白球标号为1、2、3、4，红球标号为5，6，从6个球中任选三球包括(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(1，5，6)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，3，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(2，5，6)，(3，4，5)，(3，4，6)，(3，5，6)，(4，5，6)，共20种． 　　其中至少有1个红球的情形包括(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(1，5，6)，(2，3，5)，(2，3，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(2，5，6)，(3，4，5)，(3，4，6)，(3，5，6)，(4，5，6)，共16种， 所以所选的3个球中至少有一个红球的概率为＝．

提示：

凡涉及“至多”“至少”型的问题，可以用互斥事件以及分类讨论的思想求解，当涉及的互斥事件多于2个时，一般用对立事件求解．