Question

在大小相同的6个球中，4个是红球，若从中任意选2个，求所选的2个球至少有一个是红球的概率？

Answer 1

分析：解法1：设事件 A为“选取2个球至少有1个是红球”，则其对立事件为

.

A

意义为“选取2个球都是其它颜色球”，根据对立事件概率减法公式，可得答案．
解法2：利用分步乘法原理，分别求出在大小相同的6个球中从中任意选2个的情况总数及所选的2个球至少有一个是红球的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
解法3：不妨把其它颜色的球设为白色球，设事件 A为“选取2个球至少有1个是红球”，事件A有三种可能的情况：1红1白；1白1红；2红，分别计算其概率，进而根据互斥事件概率加法公式，可得答案．

解答：解法1：设事件 A为“选取2个球至少有1个是红球”，
则其对立事件为

.

A

意义为“选取2个球都是其它颜色球”
∵P（

.

A

）=

1

6×5 2

=

1

15

∴P(A)=1-P(

.

A

)=1-

1

15

=

14

15

答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为 

14

15

．
解法2：由题意知，所有的基本事件有

6×5

2

=15种情况，
设事件 A为“选取2个球至少有1个是红球”，
而事件A所含有的基本事件数有4×2+

4×3

2

=14
所以P(A)=

14

15

答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为 

14

15

．
解法3：不妨把其它颜色的球设为白色球，
设事件 A为“选取2个球至少有1个是红球”，
事件A有三种可能的情况：1红1白；1白1红；2红，
对应的概率分别为：

4

6

×

2

5

，

2

6

×

4

5

，

4

6

×

3

5

，
则有  P(A)=

4

6

×

2

5

+

2

6

×

4

5

+

4

6

×

3

5

=

14

15

答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为 

14

15

．

点评：本题考查的知识点是古典概型及概率计算公式，对立事件概率减法公式和互斥事件概率加法公式，难度不大，属于基础题．