已知函数f(x)=x2+bx+c且当x≤1时.f(x)≥0.当1≤x≤3时.f(x)≤0恒成立.(1)求b.c之间的关系式.(2)当c≥3时.是否存在实数m使得g-m2x在区间上是单调函数?若存在.求出m的取值范围,若不存在.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)=x²+bx+c(b、c∈R)且当x≤1时，f(x)≥0，当1≤x≤3时，f(x)≤0恒成立.

(1)求b、c之间的关系式.

(2)当c≥3时，是否存在实数m使得g(x)=f(x)-m²x在区间（0，+∞)上是单调函数？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

解：(1)由已知f(1)≥0与f(1)≤0同时成立,则必有f(1)=0，故b+c+1=0.

(2)假设存在实数m,使满足题设的g(x)存在.

∵g(x)=f(x)-m²x=x²+(b-m²)x+c开口向上,且在［,+∞)上单调递增，

∴≤0.∴b≥m²≥0.

∵c≥3,∴b=-(c+1)≤-4.

这与上式矛盾,从而能满足题设的实数m不存在.

练习册系列答案

（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

已知函数f(x)的图像在[a，b]上连续不断，f₁(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f₂(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f₂(x)－f₁(x)≤k(x－a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f(x)为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)＝x²，x∈[－1，4]为[－1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的值是_________．

已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（）
A．f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数
B．f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数
C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数
D．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数

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