题目内容

设函数=-ax，其中a>0,求a的取值范围，使函数在区间［0,+∞)上是单调函数.?

      

思路分析：求,当x∈［0,+∞)时，看的变化范围.?

       解：= -a,?

       ∵x∈［0,+∞),∴∈［0,1).?

       故当a≥1时，<0恒成立，在［0,+∞)上递减.?

       又当0<a<1时在区间［0,+∞)上存在两点x1=0,x2=满足f(x1)=1,f(x2)=1，即f(x1)=f(x2).所以函数在区间［0,+∞)上不是单调函数.?

       综上所述，当a≥1时，在［0,+∞)上单调递减.?

       温馨提示：此题用初等数学的方法来处理，需要较强的技巧，而用导数的方法很容易.

练习册系列答案
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（1）当a在（0，+∞）变化时，求I的长度的最大值（注：区间（α，β）的长度定义为β-α）；
（2）给定一个正数k，当a在[k，1+2k]变化时，I长度的最小值为
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，求k的值；
（3）若f（x+1）+f（x）≤
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f（1）对任意x恒成立，求a的取值范围．
（2013•蓟县二模）已知函数f（x）=-
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x3+
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(2a+1)x2-2ax+1，其中a为实数．
（Ⅰ）当a≠
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时，求函数f（x）的极大值点和极小值点；
（Ⅱ） 若对任意a∈（2，3）及x∈[1，3]时，恒有ta2-f（x）＞
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成立，求实数t的取值范围．
（Ⅲ）已知g（x）=a2x2+ax+1，m（x）=
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x3-(a2+
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)x2+（2a+5）x-3，h（x）=f（x）+m（x），设函数q（x）=
g(x)，x≥0
h(x)，x＜0.
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（理科做）已知函数f（x）=x2-ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）=x2-alnx在区间（1，2）上为增函数．
（1）求实数a的值；
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设函数=-ax，其中a>0,求a的取值范围，使函数在区间［0,+∞)上是单调函数.?

　　

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