Question

若直线

x=t y=2-2t

（参数t∈R）与圆

x=cosθ y=sinθ+a

（参数θ∈[0，2π），a为常数）相切，求a的值．

Answer 1

分析：先将直线的参数方程化成普通方程，圆的参数方程化成普通方程，再根据直线与圆相切知道圆心到直线的距离为半径，列出关于a的方程即可求解．

解答：解：将直线

x=t y=2-2t

（t∈R为参数）化成普通方程为：2x+y-2=0，
圆

x=cosθ y=sinθ+a

（0≤θ＜2π，θ为参数，a为常数且a＞0）普通方程为：x²+（y-a）²=1
根据直线与圆相切知道圆心（0，a）到直线的距离为半径1，
列出关于a的方程
1=

|a-2|

5

，a为常数．
∴a=2±

5

，
所求a的值为：2±

5

．

点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．