题目内容

$数学公式$ =

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：把原式第二项的角75°变形为90°-15°，利用诱导公式化简后，前两项利用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，第三项利用二倍角的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，通分后计算即可得到值．
解答： $\text{[math]}$
=cos²15°-cos²（90°-15°）+tan30°
=cos²15°-sin²15°+tan30°
=cos30°+tan30°
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
故选B
点评：此题常考了诱导公式，二倍角的正切、余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．

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某研究机构为了研究人脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了105人，并规定：身高大于175cm的为“高个”，小于或等于175cm的为“非高个”；脚长大于42码的为“大脚”，小于或等于42码的为“非大脚”．根据测得结果得到一个2×2列联表．根据该表信息，能够以

的把握认为“脚的大小与身高有关系”．（填百分比）．

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．

某班主任对全班50名学生进行了是否希望去春游的调查．结果女同学中有9人希望去春游，其余的18人不希望去春游；男同学中有15人希望去春游，其余的8人不希望去春游．
（1）根据上面的条件列出2×2列联表，并画出等高条形图；
（2）能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为是否希望去春游与性别有关？计算说明理由．
（参考公式：K2=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

有同学在用电子邮件时发现了一个有趣的现象，中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少．为了研究国籍与邮箱名称里是否含有数字有关，于是我们共收集了124个邮箱名称，其中中国人的64个，外国人的60个，中国人的邮箱中有43个含数字，外国人的邮箱中有27个含数字．
（1）请根据以上数据建立一个2×2列联表；
（2）问：能否有95%的把握认为“国籍和邮箱名称里是否含有数字有关”？
K2=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K²≥k₀）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k₀	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

正方体ABCD-A'B'C'D'中，棱长为2，则异面直线A₁B₁与BC₁的距离是

（2013•朝阳区二模）为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”．比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：

成绩等级	A	B	C	D	E
成绩（分）	90	70	60	40	30
人数（名）	4	6	10	7	3

（Ⅰ）根据上面的统计数据，试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人，其成绩等级为“A 或B”的概率；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，若从该地区参加“数独比赛”的小学生（参赛人数很多）中任选3人，记X表示抽到成绩等级为“A或B”的学生人数，求X的分布列及其数学期望EX；
（Ⅲ）从这30名学生中，随机选取2人，求“这两个人的成绩之差大于20分”的概率．