Question

（本小题满分13分）设是公比为q的等比数列．

（Ⅰ）推导的前n项和公式；

（Ⅱ）设q≠1, 证明数列不是等比数列．

Answer 1

（Ⅰ）当q≠1时，，当q=1时，数列为常数列，（Ⅱ）证明见解析

【解析】

试题分析：（1）在推导等比数列前n项和公式时，一定要讨论的取值是否为1两种情况,当时用错位相减法求和，当时，是常数列，直接用求和公式即可；（2）证明一个数列不是等比数列，只要举出一个反例即可，当然也可以用反证法.

试题解析：（Ⅰ） 因为，，两式相减得，

所以当q≠1时，， 4分

当q=1时，数列为常数列， 6分

（Ⅱ）证明：假设数列是等比数列，则有 9分

整理得，因为≠0，所以q=1与已知q≠1矛盾，所以数列不是等比数列． 12分

考点：等比数列求和公式，证明数列不是等比数列.