题目内容

已知函数f（x）= $数学公式$ 是定义域上的单调函数，则a的取值范围是

A.
（1，+∞）
B.
[2，+∞）
C.
（1，2）
D.
（1，2]

D
分析：因为f（x）是定义域R上的单调函数，所以可能为单调递增函数或是单调递减函数．由对数式f（x）=log_a（x-1）+3，（x＞2）知底数a＞0，所以f（x）=ax-1在x≤2上单调递增，最小值为f（2）=2a-1，由于f（x）在R上是单调函数，所以f（x）=log_a（x-1）+3，（x＞2）上也是单调递增，故a＞1，同时还应满足log_a（2-1）+3≤2a-1．
解答：因为f（x）是定义域R上的单调函数，所以a应满足： $\text{[math]}$ ，解得：1＜a≤2，故选D．
点评：本题考查对分段函数和函数单调性的理解掌握程度，若分段函数具有单调性关键点和难点都是在分段点处函数值的比较．

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