Question

与曲线x²+y²-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是（　　）

• A、（x-4）²+（y+5）²=1
• B、（x-4）²+（y-5）²=1
• C、（x+4）²+（y+5）²=1
• D、（x+4）²+（y-5）²=1

Answer 1

分析：把曲线方程化为圆的标准方程形式，求出圆心（2，-1）关于直线x-y+3=0 的对称点为（-4，5），
对称圆的半径和已知圆的半径相同，从而得到对称圆的方程．

解答：解：曲线x²+y²-4x+2y+4=0  即 （x-2）²+（y+1）²=1，表示圆心在（2，-1），半径等于1的圆．
把点（2，-1）代入

x = y-3 y =x+3

 的右边，即得点（2，-1）关于直线x-y+3=0对称的点的坐标为（-4，5），
故曲线x²+y²-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是  （x+4）²+（y-5）²=1，
故选 D．

点评：本题考查点关于直线的对称点的坐标的方法，把点（2，-1）代入

x = y-3 y =x+3

 的右边，即得点（2，-1）关于
直线x-y+3=0对称的点的坐标．