Question

若直线y=x+b与曲线x²+y²=4（y≥0）有公共点，则b的取值范围是（　　）

• A．[-2，2]
• B．[0，2]
• C．[2，2

  2

  ]
• D．[-2，2

  2

  ]

Answer 1

分析：分别画出直线y=x+b与曲线x²+y²=4（y≥0），．当直线经过点A（2，0）时，此时直线与曲线有公共点，代入直线方程可得0=2+b．当直线与曲线相切时，直线与曲线有公共点，利用点的直线距离公式和切线的性质即可得出．

解答：解：分别画出直线y=x+b与曲线x²+y²=4（y≥0），．
当直线经过点A（2，0）时，此时直线与曲线有公共点，代入直线方程可得0=2+b，解得b=-2．
当直线与曲线相切时，直线与曲线有公共点，由点的直线距离公式可得

|b|

2

=2，解得b=±2

2

．
由图可知：应取b=2

2

．
因此当-2≤b≤2

2

时，直线y=x+b与曲线x²+y²=4（y≥0）有公共点．
故选：D．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系、相切的性质、数形结合等基础知识与基本技能方法，属于中档题．